Futbola Fethiyespor altyapısında başlayan Murat Özavcı, 2002 yılında profesyonelliğe geçiş mukavelesi imzalayarak buradaki as takıma alındı. Yozgatspor için ilk resmî karşılaşmasına 13 Nisan 2003 tarihinde Bandırmaspor'a karşı oynanan 3. Lig karşılaşmasında çıktı.
Bir sezon burada oynadıktan sonra 2003-04 sezonun başında 1. Lig ekiplerinden Çanakkale Dardanelspor'a transfer oldu. Burada uyum sornu yaşamadan gelmesiyle beraber ilk onbirin vazgeçilmez oyuncusu olmayı başardı. 2007-08 sezonunun kiralık olarak Elazığspor'da oynadığı zaman dışında 10 sezon Çanakkale Dardanelspor'da görev aldı. Takımyla 2008-09 2. Lig sezonunda Play-off şampiyonluğu yaşayarak 1. Lig'e yükselmeyi başardı. Bir sezon 1. Lig'de mücadele edikten sonra geri 2. Lig'e düştüler. Takımı 2010-11 sezonunda 2. Lig'dede tutunamayıp 3. Lig'e düşünce sözleşme gereği serbest kaldı.
Bunun üzreine 2011-12 sezonunun başında Kütahya'nın 1. Lig ekibi olan Tavşanlı Linyitspor'a transfer oldu.
+@+Mackolik.com.png)
Millî takım kariyeri10 kez Türkiye U-18 millî takımına çağrılan Murat Özavcı, 10 kez Türkiye U-20 millî takım formasını giymiştir
+@+Mackolik.com.png)
